Warum der SV Meppen rechnerisch schon durch ist!

Heute Nachmittag spielt der SV Meppen bei Eintracht Braunschweig um wichtige Punkte für den Klassenerhalt. Doch unser Gastautor Daniel Pleus ist anderer Meinung: Er hat 10.000 Spiele simuliert und herausgefunden, dass der SVM den Klassenerhalt längst sicher hat. 

 

Die 3. Liga ist in dieser Saison ganz besonders eng zusammengerückt. Den 5. und 17. Platz trennen nur zehn Punkte voneinander – und das am 28. Spieltag.

Muss der SV Meppen deshalb noch aufpassen, nicht abzusteigen?

Die kurze Antwort: Überhaupt nicht. Die Wahrscheinlichkeit, dass der SVM im nächsten Jahr in der Regionalliga spielt, tendiert gegen Null. Wenn man die Saison 10.000-mal simuliert, dann ergibt sich keine einzige Platzierung, die den Abstieg bedeuten würde.

 

Anzahl Saisons (von 10.000) mit jeweiligem Tabellenplatz.

 

So funktioniert die Simulation:
Um den Saisonausgang zu prognostizieren, kann man die Ergebnisse der letzten zehn Spiele statistisch simulieren. Dazu wird jede Mannschaft auf Basis der vergangenen Performance mit einer Stärke versehen und ein Zufallsergebnis für das jeweilige Spiel berechnet. Nach 10.000 Wiederholungen kann analysiert werden, wie häufig ein Team auf welchem Tabellenplatz abgeschlossen hat.

Ermittlung der Teamstärken
In einem einfachen Modell beschränkt man sich zunächst auf die Konstruktion von vier Stärken. Dabei werden die Merkmale „Auswärts vs. Heim“ und „Offensiv vs. Defensiv“ miteinander kombiniert. Somit kommt man pro Team auf vier Stärken:

Heim (Offensiv), Heim (Defensiv), Auswärts (Offensiv), Auswärts (Defensiv).

Beispielsweise setzt sich die Auswärtsstärke (Offensiv) aus den geschossenen Auswärtstoren und dem Ligendurchschnitt zusammen. 2018/19 erzielte der SV Meppen im Schnitt genau ein Tor pro Auswärtsspiel. Die gesamte Liga erzielte im Vergleich durchschnittlich 1,17 Auswärtstore. Wenn man die eigenen Tore durch den Ligendurchschnitt teilt, ergibt sich die Stärke. Beim SV Meppen ist das 0,86 – 1,0 (eigene Tore)/1,17 (Liga).

Berechnung eines Spieles
Mithilfe der Stärken werden im nächsten Schritt die einzelnen Spiele simuliert. Dabei verwendet man eine Poisson-Verteilung. Damit kann man recht gut abschätzen, wie die Wahrscheinlichkeitsverteilung für eine Anzahl von Toren ist. So kann einfach berechnet werden, wie wahrscheinlich es ist, dass ein Team 1, 2, 3, 4 oder 5 Tore erzielt.

Für die Mathematiker unter uns:
Die Poisson-Verteilung wird durch folgende Funktion beschrieben: Im vorgestellten Model werden die durchschnittlichen Treffer noch mit den oben vorgestellten Stärken beider Teams gewichtet. Dann beträgt der Lambda-Wert, der in die Poisson-Verteilung eingesetzt wird:
Lambda Heimtore = Durchschnittliche Heimtore (Liga) * Angriffstärke Heimteam * Defensivstärke Auswärtsteam

Formel für die Poisson-Verteilung

 

Beispiel: 1860 München — SV Meppen

Als Beispiel ist hier die Poisson-Verteilung für die Auswärtstore beim Spiel SV Meppen gegen 1860 München dargestellt. Die Wahrscheinlichkeit, dass der SV Meppen in diesem Auswärtsspiel kein Tor erzielt, beträgt 38%, für ein Tor 37%, zwei Tore 18%, usw.

Poisson-Verteilung für den SV Meppen gegen 1860 München (auswärts)

Mithilfe der Poisson-Verteilung für die Heim- und Auswärtstore wird dann eine Ergebnis-Matrix aufgestellt. Diese zeigt alle möglichen Ausgänge und die jeweiligen Wahrscheinlichkeiten.

Poisson-Verteilung für den SV Meppen gegen 1860 München (auswärts)

Da wir annehmen, dass die Anzahl der Tore unabhängig voneinander sind, können wir einfach die Zeile und die Spalte miteinander multiplizieren und erhalten dann die einzelnen Ergebniswahrscheinlichkeiten. Um ein konkretes Ergebnis zu simulieren, wird dann eine Zufallszahl generiert. Vereinfacht gesagt, bestimmt sie, in welchem Feld das Endergebnis liegt. Dabei ist es natürlich wahrscheinlicher, dass eine Zelle mit einer großen Wahrscheinlichkeit erwischt wird. Bei 100 simulierten Spielen von 1860 München gegen den SV Meppen enden dann im Durchschnitt 8,9 Spiele torlos.

Simulation der Saison
Zuletzt werden alle Spiele der Saison durchgerechnet und eine Abschlusstabelle erstellt. Dieser Schritt wird häufig (in diesem Fall 10.000-mal) wiederholt und die einzelnen Tabellenplätze gespeichert. Das sind die Resultate für den SV Meppen:

Anzahl Saison (Gesamtzahl: 10.000) mit jeweiligem Tabellenplatz.

Anzahl Saison (von 10.000) mit jeweiliger Punktzahl

 

Man sieht also: Es gab keine einzige Simulation, in die der SV Meppen abgestiegen ist. Die größte Häufung von Wahrscheinlichkeiten findet sich für den 7.-9. Platz. Natürlich kann immer noch ein unvorhergesehenes Ereignis geschehen, dass zu einer Niederlagenserie führt. Aber selbst bei nur 45 Punkten in der Abschlusstabelle landet der SV Meppen immer noch nicht auf einem Abstiegsplatz. Der SVM müsste demnach in den kommenden zehn Spielen noch genau zwei Siege holen. Man kann also mit ziemlicher Sicherheit für die nächste Saison in der 3. Liga planen.
Unten ist auch die Simulationen für die anderen Teams zu finden. Interessant ist, dass Osnabrück nahezu sicher aufgestiegen ist, Wehen-Wiesbaden mit hoher Wahrscheinlichkeit Dritter wird und Carl-Zeiss Jena noch hinter Aalen landet.

Das Modell
Über die richtige Darstellung von Fußball-Toren mit Wahrscheinlichkeitsverteilungen wurde schon viel (akademisch) geschrieben. Andere Modelle verwenden beispielsweise die negative Binomialverteilung um Tore genauer zu modellieren. Auch kann noch viel im Bereich der Spielstärken-Modellierung verbessert werden. Wer Lust dazu hat findet das (etwas holprig geschriebene) Jupyter (Python)-Notebook hier: https://github.com/dpleus/Simulator_3Liga/

 

Text: Daniel Pleus

Foto: Lars Schröer

(Daniel hatte zu Saisonbeginn anhand der Expected-Goals-Theorie erklärt, warum der SV Meppen gar nicht so schlecht in die Saison gestartet war. Sondern vor allem sehr viel Pech hatte.)

Das könnte dir auch gefallen

Kommentar verfassen